अराजकता सिद्धांत, यांत्रिकी और गणित में, निर्धारक कानूनों द्वारा शासित प्रणालियों में स्पष्ट रूप से यादृच्छिक या अप्रत्याशित व्यवहार का अध्ययन। एक अधिक सटीक शब्द, नियतात्मक अराजकता, एक विरोधाभास का सुझाव देता है क्योंकि यह दो धारणाओं को जोड़ता है जो परिचित हैं और आमतौर पर असंगत के रूप में माना जाता है। पहला यादृच्छिकता या अप्रत्याशितता का है, जैसे कि गैस में किसी अणु के प्रक्षेपवक्र में या किसी आबादी के बाहर किसी व्यक्ति विशेष के मतदान विकल्प में। पारंपरिक विश्लेषणों में, यादृच्छिकता को वास्तविक से अधिक स्पष्ट माना जाता था, काम पर कई कारणों की अज्ञानता से उत्पन्न होती है। दूसरे शब्दों में, यह आमतौर पर माना जाता था कि दुनिया अप्रत्याशित है क्योंकि यह जटिल है। दूसरी धारणा निर्धारक गति की है, जैसा कि एक पेंडुलम या एक ग्रह की है, जो कि आइजैक न्यूटन के समय से स्वीकार किए जाते हैं, क्योंकि यह प्रारंभिक रूप से जटिल है कि अनुमान लगाने में विज्ञान की सफलता का उदाहरण है।
भौतिक विज्ञान के सिद्धांत: अराजकता
कई प्रणालियों को मापदंडों की एक छोटी संख्या के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है और अत्यधिक पूर्वानुमानित तरीके से व्यवहार किया जा सकता है। क्या यह मामला नहीं था, ।
हाल के दशकों में, हालांकि, प्रणालियों की विविधता का अध्ययन किया गया है जो उनकी प्रतीत होती सादगी और इस तथ्य के बावजूद अप्रत्याशित व्यवहार करते हैं कि इसमें शामिल बलों को अच्छी तरह से समझे गए भौतिक कानूनों द्वारा नियंत्रित किया जाता है। इन प्रणालियों में सामान्य तत्व प्रारंभिक स्थितियों के लिए संवेदनशीलता का एक उच्च स्तर है और जिस तरह से वे गति में सेट हैं। उदाहरण के लिए, मौसम विज्ञानी एडवर्ड लोरेंज ने पाया कि गर्मी संवहन का एक सरल मॉडल आंतरिक अप्रत्याशितता रखता है, एक परिस्थिति जिसे उन्होंने "तितली प्रभाव" कहा, यह सुझाव देते हुए कि तितली के पंखों का मात्र फड़फड़ाना मौसम को बदल सकता है। एक अधिक घरेलू उदाहरण पिनबॉल मशीन है: गेंद की चालें गुरुत्वाकर्षण रोलिंग और लोचदार टकराव के कानूनों द्वारा नियंत्रित होती हैं - दोनों पूरी तरह से समझी जाती हैं - फिर भी अंतिम परिणाम अप्रत्याशित है।
शास्त्रीय यांत्रिकी में एक गत्यात्मक प्रणाली के व्यवहार को "आकर्षित करने वाले" पर ज्यामितीय रूप से गति के रूप में वर्णित किया जा सकता है। शास्त्रीय यांत्रिकी के गणित ने तीन प्रकार के आकर्षण को प्रभावी ढंग से पहचाना: एकल बिंदु (स्थिर अवस्थाओं को चिह्नित करना), बंद छोरों (आवधिक चक्र), और तोरी (कई चक्रों का संयोजन)। 1960 के दशक में अमेरिकी गणितज्ञ स्टीफन स्मेल द्वारा "अजीब आकर्षित करने वालों" की एक नई कक्षा की खोज की गई थी। अजीब आकर्षण पर गतिशीलता अराजक है। बाद में यह माना गया कि विचित्र आकर्षित करने वालों में आवर्धन के सभी पैमानों पर विस्तृत संरचना होती है; इस मान्यता का प्रत्यक्ष परिणाम फ्रैक्टल (जटिल ज्यामितीय आकृतियों का एक वर्ग है जो आमतौर पर आत्म-समानता की संपत्ति का प्रदर्शन करता है) की अवधारणा का विकास था, जिसके परिणामस्वरूप कंप्यूटर ग्राफिक्स में उल्लेखनीय विकास हुआ।
अराजकता के गणित के अनुप्रयोग अत्यधिक विविध हैं, जिनमें द्रव के अशांत प्रवाह, हृदय की धड़कन में अनियमितता, जनसंख्या की गतिशीलता, रासायनिक प्रतिक्रियाओं, प्लाज्मा भौतिकी और तारों के समूहों और समूहों की गति का अध्ययन शामिल है।
