लघुगणक, प्रतिपादक या शक्ति जिसके लिए किसी दिए गए नंबर को प्राप्त करने के लिए आधार को उठाया जाना चाहिए। गणितीय रूप से व्यक्त किया गया है, तो x आधार x n का लघुगणक है अगर b x = n, जिस स्थिति में कोई x = log b n लिखता है । उदाहरण के लिए, 2 3 = 8; इसलिए, 3 8 से बेस 2 का लॉगरिदम है, या 3 = लॉग 2 8. उसी शैली में, 10 2 = 100 के बाद से, फिर 2 = लॉग 10 100। बाद के प्रकार के लॉगरिदम (बेस 10 के लिए लॉगरिदम)) को आम कहा जाता है, या ब्रिग्सियन, लघुगणक और बस लॉग एन लिखा जाता है।
17 वीं शताब्दी में गणना की गति बढ़ाने के लिए, लॉगरिदम ने कई अंकों के साथ संख्या को गुणा करने के लिए आवश्यक समय को काफी कम कर दिया। वे 300 से अधिक वर्षों के लिए संख्यात्मक कार्य में बुनियादी थे, जब तक कि 19 वीं शताब्दी के अंत में यांत्रिक गणना मशीनों की पूर्णता और 20 वीं शताब्दी में कंप्यूटरों ने उन्हें बड़े पैमाने पर गणना के लिए अप्रचलित कर दिया। प्राकृतिक लघुगणक (आधार ई 28 2.71828 और लिखित एल एन के साथ), हालांकि, गणित में सबसे उपयोगी कार्यों में से एक है, जिसमें भौतिक और जैविक विज्ञानों में गणितीय मॉडल शामिल हैं।
लघुगणक के गुण
लॉगरिदम को कई उपयोगी गुणों के कारण वैज्ञानिकों द्वारा जल्दी से अपनाया गया था जो लंबे, थकाऊ गणनाओं को सरल बनाते थे। विशेष रूप से, वैज्ञानिकों को एक विशेष तालिका में प्रत्येक संख्या के लघुगणक को देखने के साथ दो संख्याओं m और n के उत्पाद मिल सकते हैं, साथ में लघुगणक को जोड़ सकते हैं, और फिर उस गणना किए गए लघुगणक के साथ संख्या का पता लगाने के लिए फिर से परामर्श कर सकते हैं (इसके प्रतिलोम के रूप में जाना जाता है) । सामान्य लॉगरिथम के संदर्भ में व्यक्त, यह संबंध लॉग एमएन = लॉग एम + लॉग एन द्वारा दिया गया है। उदाहरण के लिए, 100 × 1,000 की गणना 100 (2) और 1,000 (3) के लघुगणक को देखकर की जा सकती है, साथ ही लघुगणक को एक साथ जोड़कर (5), और फिर तालिका में इसके प्रतिलोमिथिथम (100,000) का पता लगा सकते हैं। इसी तरह, विभाजन की समस्याओं को लघुगणक के साथ घटाव की समस्याओं में परिवर्तित किया जाता है: लॉग एम / एन = लॉग एम - लॉग एन। यह सब नहीं है; लॉगरिथम के उपयोग से शक्तियों और जड़ों की गणना को सरल बनाया जा सकता है। लॉगरिदम को किसी भी सकारात्मक आधार के बीच परिवर्तित किया जा सकता है (सिवाय इसके कि 1 को आधार के रूप में इस्तेमाल नहीं किया जा सकता है क्योंकि इसकी सभी शक्तियां 1 के बराबर हैं), जैसा कि दिखाया गया है
लघुगणक कानूनों की तालिका।
केवल 0 और 10 के बीच की संख्याओं के लिए केवल लघुगणक को लघुगणक तालिकाओं में शामिल किया गया था। इस सीमा के बाहर कुछ संख्या के लघुगणक को प्राप्त करने के लिए, संख्या को पहले वैज्ञानिक संकेतन में लिखा गया था क्योंकि इसके महत्वपूर्ण अंक और इसकी घातीय शक्ति का उत्पाद - उदाहरण के लिए, 358 को 3.58 × 10 2, और 0.0046 लिखा जाएगा। 4.6 × 10 .3 के रूप में । तब महत्वपूर्ण अंकों का लघुगणक - 0 और 1 के बीच एक दशमलव अंश, जिसे मंटिसा के रूप में जाना जाता है - एक तालिका में पाया जाएगा। उदाहरण के लिए, 358 के लघुगणक को खोजने के लिए, कोई व्यक्ति लॉग 3.58 55 0.55388 लगेगा। इसलिए, 358 = लॉग 3.58 + लॉग 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388 लॉग करें। एक नकारात्मक प्रतिपादक के साथ एक संख्या के उदाहरण में, जैसे कि 0.0046, कोई व्यक्ति लॉग इन करेगा 4.6 ≅ 0.66276। इसलिए, 0.0046 = लॉग 4.6 + लॉग इन करें 0.001 = 0.66276 - 3 =.32.33724।
