ऊष्मप्रवैगिकी

क्लॉजियस-क्लैप्रोन समीकरण

चरण परिवर्तन, जैसे कि भाप में तरल पानी का रूपांतरण, एक प्रणाली का एक महत्वपूर्ण उदाहरण प्रदान करता है जिसमें निरंतर तापमान पर मात्रा के साथ आंतरिक ऊर्जा में एक बड़ा परिवर्तन होता है। मान लीजिए कि सिलेंडर में दबाव पी पर एक दूसरे के साथ संतुलन में पानी और भाप दोनों होते हैं, और सिलेंडर को निरंतर तापमान टी पर रखा जाता है, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है। दबाव वाष्प के दबाव के बराबर रहता है P _vap जब तक पिस्टन ऊपर बढ़ता है, जब तक दोनों चरण मौजूद रहते हैं। यह सब होता है कि अधिक पानी भाप में बदल जाता है, और तापमान को स्थिर रखने के लिए ऊष्मा जलाशय वाष्पीकरण की अव्यक्त गर्मी, λ = 40.65 किलोजूल प्रति आपूर्ति करना चाहिए।

दबाव के साथ पानी के क्वथनांक की भिन्नता का पता लगाने के लिए पूर्ववर्ती अनुभाग के परिणामों को अब लागू किया जा सकता है। मान लीजिए कि जैसे ही पिस्टन ऊपर जाता है, 1 मोल पानी भाप बन जाता है। सिलेंडर के अंदर मात्रा में परिवर्तन तब inV = V _गैस - V _{तरल होता है}, जहाँ V _गैस = 30.143 लीटर 100 ° C पर भाप के 1 मोल का आयतन होता है, और V _तरल = 0.0188 लीटर पानी के 1 मोल का आयतन होता है। । ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम से, आंतरिक ऊर्जा theU में निरंतर पी और टी पर परिमित प्रक्रिया के लिए परिवर्तन λU = λ - PΔV है।

पानी और भाप की पूरी प्रणाली के लिए निरंतर टी पर मात्रा के साथ यू की भिन्नता इस प्रकार है

(48)

समीकरण (46) के साथ तुलना तब समीकरण (49) उत्पन्न करता है। हालांकि, वर्तमान समस्या के लिए, पी वाष्प दबाव पी _{वाष्प है}, जो केवल टी पर निर्भर करता है और वी से स्वतंत्र है। आंशिक व्युत्पन्न तब कुल व्युत्पन्न के समान है। (50) क्लॉजियस-क्लैप्रोन समीकरण देना

(51)

यह समीकरण बहुत उपयोगी है क्योंकि यह दबाव के तापमान के साथ भिन्नता देता है जिस पर पानी और भाप संतुलन में होते हैं - यानी, उबलते तापमान। V _{गैस की} तुलना में V _{तरल की} उपेक्षा करके और आदर्श गैस कानून से (52) का उपयोग करके इसका एक अनुमानित लेकिन इससे भी अधिक उपयोगी संस्करण प्राप्त किया जा सकता है । परिणामी अंतर समीकरण देने के लिए एकीकृत किया जा सकता है

(53)

उदाहरण के लिए, माउंट एवरेस्ट की चोटी पर, वायुमंडलीय दबाव समुद्र के स्तर पर इसके मूल्य का लगभग 30 प्रतिशत है। आर = 8.3145 जूल प्रति कश्मीर और λ = 40.65 किलोजूल प्रति मोल का उपयोग करते हुए, उपरोक्त समीकरण पानी के उबलते तापमान के लिए T = 342 K (69 ° C) देता है, जो चाय बनाने के लिए मुश्किल से पर्याप्त है।