छात्रों का टी-टेस्ट, सांख्यिकी में, जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात होने पर सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या से खींचे गए एक छोटे नमूने के माध्यम के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करने की एक विधि है।
1908 में विलियम सीली गोसेट ने छद्म नाम के छात्र के तहत प्रकाशित एक अंग्रेज, ने टी-टेस्ट और टी वितरण का विकास किया। टी वितरण वक्रों का एक परिवार है जिसमें स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या (नमूना माइनस एक में स्वतंत्र टिप्पणियों की संख्या) एक विशेष वक्र को निर्दिष्ट करती है। जैसा कि नमूना आकार (और इस प्रकार स्वतंत्रता की डिग्री) बढ़ता है, टी वितरण मानक सामान्य वितरण की घंटी के आकार के करीब पहुंचता है। व्यवहार में, 30 से अधिक आकार के नमूने के माध्य से जुड़े परीक्षणों के लिए, सामान्य वितरण आमतौर पर लागू किया जाता है।
यह एक अशक्त परिकल्पना तैयार करने के लिए सबसे पहले है, जिसमें कहा गया है कि देखे गए नमूना माध्य और परिकल्पित या बताई गई आबादी के बीच कोई प्रभावी अंतर नहीं है - अर्थात, कोई भी मापा गया अंतर केवल संयोग के कारण है। एक कृषि अध्ययन में, उदाहरण के लिए, शून्य परिकल्पना यह हो सकती है कि उर्वरक के एक आवेदन का फसल की उपज पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा है, और यह परीक्षण करने के लिए एक प्रयोग किया जाएगा कि क्या इससे फसल में वृद्धि हुई है। सामान्य तौर पर, एक टी-टेस्ट या तो दो-तरफा हो सकता है (जिसे दो-पूंछ भी कहा जाता है), यह बताते हुए कि साधन समान नहीं हैं, या एकतरफा है, यह निर्दिष्ट करते हुए कि क्या मनाया गया मतलब हाइपोथीज्ड माध्य से बड़ा या छोटा है। परीक्षण आँकड़ा टी की गणना तब की जाती है। यदि उपयुक्त संदर्भ वितरण द्वारा निर्धारित महत्वपूर्ण मान की तुलना में मनाया गया टी-स्टेटिस्टिक अधिक चरम है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है। टी-स्टेटिस्टिक के लिए उपयुक्त संदर्भ वितरण टी वितरण है। महत्वपूर्ण मूल्य परीक्षण के महत्व के स्तर (गलत तरीके से अस्वीकार करने की संभावना पर निर्भर करता है) पर निर्भर करता है।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक शोधकर्ता परिकल्पना का परीक्षण करना चाहता है कि माध्य x = 79 और मानक विचलन s = 10 के साथ आकार n = 25 का एक नमूना औसत μ = 75 और अज्ञात मानक विचलन वाली आबादी से यादृच्छिक पर निकाला गया था। टी-स्टेटिस्टिक के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए, गणना की गई टी बराबर होती है 2. महत्व α = 0.05 के एक सामान्य स्तर पर दो-तरफा परीक्षण के लिए, 24 डिग्री की स्वतंत्रता पर टी वितरण से महत्वपूर्ण मान.02.064 और 2.064 हैं। गणना की गई टी इन मूल्यों से अधिक नहीं है, इसलिए 95 प्रतिशत विश्वास के साथ अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार नहीं किया जा सकता है। (आत्मविश्वास का स्तर 1 है - α।)
टी वितरण का एक दूसरा अनुप्रयोग परिकल्पना का परीक्षण करता है कि दो स्वतंत्र यादृच्छिक नमूनों का एक ही मतलब है। टी डिस्ट्रीब्यूशन का उपयोग किसी जनसंख्या के सच्चे माध्य (पहले अनुप्रयोग) के लिए या दो नमूना साधनों (दूसरे अनुप्रयोग) के बीच अंतर के लिए विश्वास अंतराल के निर्माण के लिए भी किया जा सकता है। अंतराल का अनुमान भी देखें।
