गामा वितरण गणित

गामा वितरण, आंकड़ों में, दो सकारात्मक मापदंडों के साथ निरंतर वितरण समारोह, α और for, क्रमशः आकार और पैमाने के लिए, गामा फ़ंक्शन पर लागू होते हैं। गामा वितरण अक्सर इंजीनियरिंग में उपयोग किए जाने वाले मॉडल (जैसे कि दूरसंचार सेवाओं के लिए उपकरण और लोड स्तर की विफलता), मौसम विज्ञान (वर्षा), और व्यवसाय (बीमा दावे और ऋण चूक) में अक्सर होता है, जिसके लिए चर हमेशा सकारात्मक होते हैं और परिणाम होते हैं तिरछा (असंतुलित)।

गामा समारोह, गैर-प्रासंगिक मूल्यों के लिए फैक्टरियल फ़ंक्शन का सामान्यीकरण, 18 वीं शताब्दी में स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर द्वारा पेश किया गया था। X> 0 के मूल्यों के लिए, गामा फ़ंक्शन एक अभिन्न सूत्र का उपयोग कर Γ (x) अंतराल पर इंटीग्रल = के रूप में परिभाषित किया गया है [0, ∞] of∫0∞t ^{एक्स -1} ई ^आयकर डीटी। गामा वितरण के लिए संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन द्वारा दिया जाता है

गामा वितरण का अर्थ αβ है और विचरण (मानक विचलन का वर्ग) αβ ^{2 है} ।