Bessel फ़ंक्शन, जिसे Cylinder फ़ंक्शन भी कहा जाता है, जर्मन खगोलविद फ्रेडरिक विल्हेम Bessel द्वारा व्यवस्थित रूप से 1817 के आस-पास गणितीय कार्यों के किसी भी सेट को केपलर के ग्रहों की गति के समीकरणों के समाधान की जांच के दौरान। सेट के विशेष कार्यों को पहले स्विस गणितज्ञ डैनियल बर्नूली द्वारा तैयार किया गया था, जिन्होंने एक छोर से निलंबित श्रृंखला के दोलनों का अध्ययन किया था, और लियोनहार्ड यूलर, जिन्होंने एक विस्तारित झिल्ली के कंपन का विश्लेषण किया था।
बेसेल द्वारा अपने निष्कर्ष प्रकाशित किए जाने के बाद, अन्य वैज्ञानिकों ने पाया कि फ़ंक्शन कई भौतिक घटनाओं के गणितीय विवरणों में दिखाई देते हैं, जिसमें एक ठोस सिलेंडर में गर्मी या बिजली का प्रवाह, तारों के साथ विद्युत चुम्बकीय तरंगों का प्रसार, प्रकाश का विवर्तन, तरल पदार्थों की गति, और लोचदार निकायों की विकृति। इन जांचकर्ताओं में से एक, लॉर्ड रेले ने यह भी दर्शाते हुए बेसेल कार्यों को एक बड़े संदर्भ में रखा कि वे लाप्लास के समीकरण (qv) के समाधान में उत्पन्न होते हैं जब उत्तरार्द्ध को बेलनाकार (कार्टेशियन या गोलाकार) निर्देशांक के रूप में तैयार किया जाता है।
विशेष रूप से, एक बेसेल फ़ंक्शन अंतर समीकरण का एक समाधान है
जिसे बेसेल के समीकरण कहा जाता है। N के अभिन्न मूल्यों के लिए, बेसेल फ़ंक्शन हैं
J 0 (x) का ग्राफ एक नम कॉज़ेन वक्र की तरह दिखता है, और J 1 (x) एक नम साइन वक्र की तरह दिखता है (ग्राफ़ देखें)।
कुछ शारीरिक समस्याएं बसेल के समीकरण के अनुरूप अंतर समीकरणों को जन्म देती हैं; उनके समाधान बेसेल कार्यों के संयोजन का रूप लेते हैं और इसे दूसरे या तीसरे प्रकार के बेसेल फ़ंक्शन कहा जाता है।
