स्टर्म-लिउविले समस्या, या ईजेनवल्यू समस्या, गणित में, हल पर अतिरिक्त सीमा के अधीन आंशिक अंतर समीकरणों (पीडीई) के एक निश्चित वर्ग को सीमा मूल्यों के रूप में जाना जाता है। शास्त्रीय भौतिकी (जैसे, तापीय चालन) और क्वांटम यांत्रिकी (जैसे, श्रोडिंगर समीकरण) दोनों प्रक्रियाओं में ऐसे समीकरण आम हैं, जहां प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए कुछ बाहरी मूल्य (सीमा मूल्य) को स्थिर रखा जाता है जबकि ब्याज की प्रणाली ऊर्जा के कुछ रूप को प्रसारित करती है।
1830 के दशक के मध्य में फ्रांसीसी गणितज्ञों चार्ल्स-फ्रांकोइस स्टर्म और जोसेफ लिउविल ने स्वतंत्र रूप से एक धातु पट्टी के माध्यम से गर्मी चालन की समस्या पर काम किया, इस प्रक्रिया में पीडीई के एक बड़े वर्ग को हल करने की तकनीक विकसित की गई, जिसमें से सबसे सरल रूप में [पी। (x) y x] ′ + [q (x) - λr (x)] y = 0 जहां y कुछ भौतिक मात्रा (या क्वांटम मैकेनिकल वेव फंक्शन) है और λ एक पैरामीटर, या eigenvalue है, जो समीकरण को स्थिर करता है वह y उस अंतराल के अंत बिंदु पर सीमा मान को संतुष्ट करता है जिस पर चर x पर्वतमाला है। यदि फ़ंक्शन p, q, और r उपयुक्त स्थितियों को संतुष्ट करते हैं, तो समीकरण में eigenfunctions नामक समाधानों का एक परिवार होगा, जो eigenvalue समाधानों के अनुरूप होगा।
अधिक जटिल गैर-समरूपता वाले मामले के लिए जिसमें उपरोक्त समीकरण का दाईं ओर एक फ़ंक्शन है, f (x), शून्य के बजाय, समान समरूप समीकरण के आइगेनवेल्स की तुलना मूल समीकरण के ईजेन्यूवल के साथ की जा सकती है। यदि ये मान अलग-अलग हैं, तो समस्या का एक अनूठा समाधान होगा। दूसरी ओर, यदि इनमें से एक eigenvalues मेल खाता है, तो समस्या का कोई हल या समाधान का एक पूरा परिवार नहीं होगा, जो फ़ंक्शन f (x) के गुणों पर निर्भर करता है।
