जैनोस बोल्याई, (जन्म 15 दिसंबर, 1802, कोलोज़स्वायर, हंगरी [अब क्लुज, रोमानिया] -27 जनवरी, 1860 को मरोस्सेव्रेली, हंगरी [अब त्रेगू मेसैस, रोमानिया]), हंगरी के गणितज्ञ और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के संस्थापकों में से एक। - एक ज्यामिति जो समानांतर रेखाओं की परिभाषा में यूक्लिडियन ज्यामिति से भिन्न होती है। एक सुसंगत वैकल्पिक ज्यामिति की खोज जो ब्रह्मांड की संरचना के अनुरूप हो सकती है, ने गणितज्ञों को भौतिक दुनिया के साथ किसी भी संभावित संबंध के बावजूद सार अवधारणाओं का अध्ययन करने में मदद की।
13 साल की उम्र तक, बोलैई ने अपने पिता, गणितज्ञ फ़ार्कस बोलैय के संरक्षण में कलन और विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में महारत हासिल कर ली थी। वह कम उम्र में एक कुशल वायलिन वादक भी बने और बाद में एक शानदार तलवारबाज के रूप में प्रसिद्ध हुए। उन्होंने वियना में रॉयल इंजीनियरिंग कॉलेज (1818–22) में अध्ययन किया और सेना इंजीनियरिंग कोर (1822-33) में सेवा की।
यूक्लिड के समानांतर स्वयंसिद्ध सिद्ध करने के साथ बड़ी बोल्दाई की पूर्वधारणा ने उनके बेटे को संक्रमित कर दिया, और, अपने पिता की चेतावनियों के बावजूद, जानोस एक समाधान के लिए अपनी खोज में लगातार बना रहा। 1820 की शुरुआत में उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि एक प्रमाण संभवतः असंभव था और एक ज्यामिति विकसित करना शुरू किया जो यूक्लिड के स्वयंसिद्ध पर निर्भर नहीं था। 1831 में उन्होंने प्रकाशित किया "अपेंडिक्स साइंटियम स्पीति एब्सोल्यूट वर्म एग्जिबिशन" ("अंतरिक्ष के पूर्ण रूप से सत्य विज्ञान की व्याख्या"), गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की एक पूर्ण और सुसंगत प्रणाली, ज्यामिति पर अपने पिता की पुस्तक, टेंटामेन जुवेंटम स्टूडियोज में परिशिष्ट के रूप में। मैथियसोस पुरा इंट्रोड्यूसेंडी (1832; "शुद्ध गणित के तत्वों के लिए अध्ययनशील युवाओं का परिचय देने का प्रयास")।
इस काम की एक प्रति जर्मनी में कार्ल फ्रेडरिक गॉस को भेजी गई, जिन्होंने जवाब दिया कि उन्होंने कुछ साल पहले मुख्य परिणामों की खोज की थी। बोलियों के लिए यह एक गहरा आघात था, हालांकि गॉस की प्राथमिकता का कोई दावा नहीं था क्योंकि उन्होंने अपने निष्कर्ष कभी प्रकाशित नहीं किए थे। अन्य गणितज्ञों द्वारा बोलवाई के निबंध पर किसी का ध्यान नहीं गया। 1848 में उन्हें पता चला कि निकोले इवानोविच लोबाचेवस्की ने 1829 में लगभग उसी ज्यामिति का एक खाता प्रकाशित किया था।
हालाँकि बोल्वाई ने अपने गणितीय अध्ययनों को जारी रखा, लेकिन उनके काम का महत्व उनके जीवनकाल में अपरिचित था। अपने गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति पर काम करने के अलावा, उन्होंने जटिल संख्याओं की ज्यामितीय अवधारणा विकसित की जैसा कि वास्तविक संख्याओं के जोड़े का आदेश दिया गया।
