सकर्मक कानून तर्क और गणित

परिवर्तनशील कानून, गणित और तर्क में, फॉर्म का कोई भी बयान "यदि आरआरबी और बीआरसी, फिर आरआरसी," जहां "आर" एक विशेष संबंध है (जैसे,"

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के बराबर है

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"), ए, बी, सी चर हैं (शब्द के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है), और वस्तुओं के साथ ए, बी, और सी को बदलने का परिणाम हमेशा एक सच्चा वाक्य होता है। एक सकर्मक कानून का एक उदाहरण है, "यदि a, b के बराबर है और b, c के बराबर है, तो a, c के बराबर है।" कुछ संबंधों के लिए सकर्मक कानून हैं लेकिन दूसरों के लिए नहीं। एक सकर्मक संबंध वह होता है जो a और c के बीच होता है यदि यह a और b के बीच और b और c के बीच में भी a, b और c के लिए वस्तुओं के किसी प्रतिस्थापन के लिए धारण करता है। इस प्रकार,"

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के बराबर है

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"ऐसा संबंध है, जैसा कि"

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से अधिक है

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" तथा"

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से कम है

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दो प्रकार के संबंध हैं जिनके लिए कोई सकर्मक कानून नहीं हैं: अकर्मक संबंध और निरंकुश संबंध। एक अकर्मक संबंध वह है जो a और b के बीच नहीं रखता है अगर यह a और b के बीच और b और c के बीच में भी है, तो a, b और c के लिए वस्तुओं के किसी भी प्रतिस्थापन के लिए धारण करता है। इस प्रकार,"

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की (जैविक) बेटी है

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“अकर्मक है, क्योंकि अगर मैरी जेन की बेटी है और जेन एलिस की बेटी है, तो मैरी एलिस की बेटी नहीं हो सकती। इसी तरह “

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का वर्ग है

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"एक अनैच्छिक संबंध वह है जो a और b के बीच और अगर यह भी a और b के बीच और b और c के बीच स्थित है, तो a, b और c के लिए प्रतिस्थापित वस्तुओं के आधार पर धारण कर सकता है या नहीं रख सकता है। दूसरे शब्दों में, कम से कम एक प्रतिस्थापन है जिस पर a और c के बीच संबंध है और कम से कम एक प्रतिस्थापन है जिस पर यह नहीं होता है। रिश्ते"

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प्यार

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" तथा"

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के बराबर नहीं है

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”उदाहरण हैं।