चतुष्कोण गणित

चार का समुदायबीजगणित में, तीन आयामों के लिए दो आयामी जटिल संख्याओं का एक सामान्यीकरण। 1843 में आयरिश गणितज्ञ सर विलियम रोवन हैमिल्टन द्वारा उन पर संचालन के लिए उद्धरण और नियमों का आविष्कार किया गया था। उन्होंने यांत्रिकी में त्रि-आयामी समस्याओं का वर्णन करने के तरीके के रूप में उन्हें तैयार किया। गणितीय परिचालनों को विकसित करने के लंबे संघर्ष के बाद, जो बीजगणित के सामान्य गुणों को बनाए रखेगा, हैमिल्टन ने चौथे आयाम को जोड़ने के विचार पर प्रहार किया। इसने उन्हें गुणा (सामान्य रूप से, ab that ba) के लिए कम्यूटेटिव कानून को छोड़कर बीजगणित के सामान्य नियमों को बनाए रखने की अनुमति दी, ताकि चतुर्भुज केवल एक सहयोगी समूह बनाते हैं- विशेष रूप से, एक गैर-एबेलियन समूह। चतुर्भुज सबसे व्यापक रूप से ज्ञात और उपयोग किए जाने वाले हाइपरकोम्पलेक्स संख्याएं हैं, हालांकि वे ज्यादातर अभ्यास में मेट्रिसेस और वैक्टर के साथ बदल दिए गए हैं। फिर भी, चतुर्भुज को एक चार आयामी वेक्टर अंतरिक्ष के रूप में माना जा सकता है, जो एक वास्तविक संख्या को तीन-आयामी वेक्टर के साथ जोड़कर बनाया जाता है, यूनिट वैक्टर 1, i, j, और k द्वारा दिए गए आधार (वैक्टर बनाने वाले वैक्टर) के साथ। जितना मुझे² = j ² = k ² = ijk = k1।

आधुनिक बीजगणित: उद्धरण और अमूर्तता

आधुनिक बीजगणित के विकास में गैर-गुणक गुणन वाले छल्ले की खोज एक महत्वपूर्ण उत्तेजना थी। उदाहरण के लिए, ।