फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय, जिसे फ़र्मेट की महान प्रमेय भी कहा जाता है, यह कथन कि कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है (1, 2, 3)
।) x, y, और z ऐसा कि x n + y n = z n, जिसमें n एक प्राकृतिक संख्या है जो 2 से अधिक है। उदाहरण के लिए, यदि n = 3, तो Fermat के अंतिम प्रमेय में कहा गया है कि कोई प्राकृतिक संख्या x, y और z मौजूद है जैसे कि x 3 + y 3 = z 3(अर्थात, दो घन का योग घन नहीं है)। 1637 में फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फरमेट ने अलेक्जेंडिका की अपनी प्रति में अलेक्जेंड्रिया के डियोफैंटस (सी। 250 ई.पू.) में लिखा था, “घन के लिए दो घन का योग होना असंभव है, दो का योग होने के लिए चौथी शक्ति। चौथी शक्तियाँ, या सामान्य रूप से किसी भी संख्या के लिए जो दो की शक्तियों की तरह दूसरी होने की शक्ति से अधिक है। मैंने इस प्रमेय का वास्तव में उल्लेखनीय प्रमाण खोजा है, लेकिन इसे समाहित करने के लिए यह मार्जिन बहुत छोटा है। " सदियों से गणितज्ञ इस कथन से चकित थे, क्योंकि कोई भी साबित नहीं कर सकता था या फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को अस्वीकार नहीं कर सकता था। हालांकि, एन के कई विशिष्ट मूल्यों के प्रमाण तैयार किए गए थे। उदाहरण के लिए, फ़र्मैट ने स्वयं एक और प्रमेय का प्रमाण दिया, जिसने n = 4 के लिए प्रभावी रूप से मामले को हल किया, और 1993 तक, कंप्यूटर की मदद से, सभी प्रमुख संख्याओं n <4,000,000 के लिए इसकी पुष्टि की गई। उस समय तक, गणितज्ञों ने पता लगाया था कि बीजगणितीय ज्यामिति और संख्या सिद्धांत के परिणाम के एक विशेष मामले को साबित करना जिसे शिमुरा-तान्यामा-वेइल अनुमान के रूप में जाना जाता है, फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को साबित करने के बराबर होगा। अंग्रेजी गणितज्ञ एंड्रयू विल्स (जो 10 वर्ष की आयु से प्रमेय में रुचि रखते थे) ने 1993 में शिमुरा-तान्यामा-वेइल अनुमान का एक प्रमाण प्रस्तुत किया। इस प्रमाण में एक त्रुटि पाई गई थी, लेकिन, अपने पूर्व की मदद से। छात्र रिचर्ड टेलर, विल्स ने आखिरकार फर्मट के अंतिम प्रमेय के एक प्रमाण को तैयार किया, जो 1995 में जर्नल एनल्स ऑफ मैथमेटिक्स में प्रकाशित हुआ था। बिना किसी सबूत के वो शताब्दियां बीत गई थीं, जिससे कई गणितज्ञों को संदेह हुआ कि फ़र्मेट को यह सोचने में गलती हो गई थी कि उनके पास वास्तव में एक प्रमाण है।
