निरंतर अंश, एक पूर्णांक और एक भागफल के योग के रूप में एक संख्या की अभिव्यक्ति, जिसका भाजक एक पूर्णांक और एक भागफल का योग है, और इसी तरह। सामान्य रूप में,
जहां 0, 1, 2, 2
।
और बी 0, बी 1, बी 2, ।
सभी पूर्णांक हैं।
एक साधारण निरंतर अंश (SCF) में, सभी b i 1 के बराबर हैं और सभी i एक धनात्मक पूर्णांक हैं। एक एससीएफ लिखा जाता है, कॉम्पैक्ट रूप में, [0; एक 1, एक 2, एक 3, ।
]। यदि शर्तों की संख्या एक मैं परिमित है, तो SCF को समाप्त करने के लिए कहा जाता है, और यह एक तर्कसंगत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है; उदाहरण के लिए, 802 / 251 = [3; ५,], ६]। यदि इन शर्तों की संख्या अनंत है, तो SCF समाप्त नहीं होता है, और यह एक अपरिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है; उदाहरण के लिए, वर्गमूल of example23 = [4; 1, 3, 1, 8], जिसमें बार उन शब्दों का एक क्रम फैलाता है जो अनिश्चित काल तक दोहराते हैं। एक nonterminating SCF जिसमें शर्तों की पुनरावृत्ति का क्रम एक अपरिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जो तर्कसंगत गुणांक के साथ द्विघात समीकरण की जड़ है। गैर-संवैधानिक SCFs जो numbers या e जैसी संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, किसी भी दिए गए संख्या के बाद तर्कहीन मात्रा में तर्कसंगत परिमाण प्राप्त करने के लिए मूल्यांकन किया जा सकता है।
