बीजगणितीय सतह, त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, एक सतह जिसका समीकरण f (x, y, z) = 0 है, f (x, y, z) के साथ x, y, z में एक बहुपद है। सतह का क्रम बहुपद समीकरण की डिग्री है। यदि सतह पहले क्रम की है, तो यह एक समतल है। यदि सतह क्रम दो की है, तो इसे चतुष्कोणीय सतह कहा जाता है। सतह को घुमाकर, इसके समीकरण को फॉर्म 2 में रखा जा सकता है + 2 + Cz 2 + Dx + Ey + zz + G.
यदि A, B, C सभी शून्य नहीं हैं, तो समीकरण को आम तौर पर 2 + cz 2 = 1. द्वारा फॉर्मैक्स 2 पर सरलीकृत किया जा सकता है। यदि ए, बी और सी सकारात्मक हैं, तो इस सतह को दीर्घवृत्त कहा जाता है। यदि गुणांक में से एक नकारात्मक है, तो सतह एक शीट का हाइपरबोलाइड है; यदि गुणांक में से दो नकारात्मक हैं, तो सतह दो शीटों का एक हाइपरबोलाइड है। एक शीट के हाइपरबोलाइड में एक काठी बिंदु होता है (एक घुमावदार सतह पर एक बिंदु जो एक काठी के आकार का होता है, जिस पर दो पारस्परिक रूप से लंबवत विमानों में वक्रताएं विपरीत संकेतों की होती हैं, ठीक उसी तरह जैसे एक काठी एक दिशा में और दूसरी ओर नीचे की ओर घुमावदार होती है)।
यदि ए, बी, सी संभवतः शून्य हैं, तो सिलेंडर, शंकु, विमान, और अण्डाकार या हाइपरबोलिक पार्बोलॉइड का उत्पादन किया जा सकता है। बाद के उदाहरण z = x हैं 2 + y 2 और z = x 2 -y 2, क्रमशः। एक चतुर्भुज के प्रत्येक बिंदु के माध्यम से सतह पर पड़ी दो सीधी रेखाएं। एक घन सतह आदेश तीन में से एक है। यह संपत्ति है कि 27 लाइनें उस पर झूठ बोलती हैं, प्रत्येक एक 10 अन्य से मिलती है। सामान्य तौर पर, ऑर्डर चार या अधिक की सतह पर कोई सीधी रेखा नहीं होती है।
